صفحه محصول - پاورپوینت فراکتال ها

پاورپوینت فراکتال ها (pptx) 17 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 17 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

فراکتال ها مقدمه تعریف آشوب فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی میدانست اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد. بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود. فراکتالهااگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. فراکتال چیست؟ فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است. حالا به تصویرها نگاه کنید! self similarity تشابه به خود در کتاب ریاضی خوانده ایم و می‌دانیم که تشابه ، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانیم با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنیم ، آن دو متشابه اند اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟  به این شکل دقت کنید! شکل کلی آن یک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه های کوچکتر کنار هم پدید آمده است. این یک مثال از تشابه به خود است. حالا به این مثلث خاص نگاه کنید. این مثلث بزرگ که نامش مثلث سیرپینسکی است از مثلثهای مشابه کوچکتر درست شده است که همین طور کوچکتر و کوچکتر هم می‌شوند.ببینید چند سایز مثلث وجود دارد و آیا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند؟ fractional dimension ابعاد کسری همانطور که می‌دانید ، یک نقطه بعد نداردیک خط ، شکلی یک بعدی است.یک صفحه ، دو بعد داردودر آخر شکلهای حجیم ، سه بعد دارنداگر یک پاره خط را نصف کنیم چه پیش می‌آید ؟                                     حالا دو خط داریم که درست مثل هم هستند. اگر هر دو بعد یک مربع را نصف کنیم چطور ؟ حالا چهار مربع هم اندازه داریم. با نصف کردن هر سه بعد یک مکعب به هشت مکعب کوچکتر می‌رسیم .                                             چه الگویی وجود دارد ؟ به نظر می‌رسد که بعد ، همان " توان " است. یعنی برای پیدا کردن تعداد اشکال حاصله باید 2 را به توان بعد آن شکل برسانیم. Iterative formation تشکیل از راه تکرار مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط) را برداریم و با آن یک شکل پیچیده تر بسازیم. بعد با آن شکل به دست آمده شکل پیچیده تری بسازیم ، و همین طور به این کار ادامه دهیم اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی بر ایجاد آنها نوشته شده است. هر کدام از آنها هم اسم و رسمی برای خود دارند مثلاً مثلث سیرپنیکی که قبلاً دیدید یا : دانه برف کخ    الگوهای رویش برخالی ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال 1872کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود.گراف ‌این تابع اکنون برخال نامیده می شود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرو جهت مشخص کردن شئی که بعد ((هاوسدورف بیسکویچ)) آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک است کلمه برخال را‌ایجاد کرد. او‌این تعریف ریاضی را از طریق شبیه سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد    برخالی از مجموعه مندلبرو هلگه فون کخ تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. شکل زیر سه مرحله از ایجاد منحنی برفدانه کخ را نشان میدهد. روند کار بایک قطعه آغاز میشود که دو نقطه را به هم وصل می کند. در اولین تکرا روال ، قطعه اولیه با یک منحنی که مولد منحنی برفدانه کخ نامیده می شود جایگزین می گردد در مرحله دوم هر قطعه از مولد با یک نسخه کوچکتر خودش جایگزین می گردد. با بی نهایت تکرار این روند فراکتال کامل به دست می آید.                                 .2