پاورپوینت آنالیز سریهای زمانی مدلهای (باکس- جنکینز) ARIMA (pptx) 16 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 16 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
آنالیز سریهای زمانی مدلهای (باکس- جنکینز) ARIMA
ARIMA (p-d,q)
ترتی ترتیب AR
ترتیب مقاومتر
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
1- مقدمه ای بر مدل های ARIMA
مدل های (ARIMA) میانگین متحرک یکپارچه برگشتی خودکار یا متدلوژی باکس- جنکینز دسته ای از مدل های خطی می باشند که می توانند سری های زمانی ساکن و همین طور غیر ساکن را ارائه دهند.
مدل های ARIMA تا حد زیادی به الگوهای خود همبستگی در داده ها هم ACF و هم PACF وابسته می باشند که برای انتخاب مدل اولیه مورد استفاده قرار داده می شوند.
متدلوژی باکس – جنکینز از روش تکراری استفاده می کند :
1- مدل اولیه از کلاس کلی مدل های ARIMAانتخاب می شود که بر پایه بررسی TS و بررسی خودهمبستگی های خود برای چندین تأخیر زمانی می باشد.
2- سپس مدل انتخاب شده در مقابل داده های تاریخی مورد بررسی قرار داده می شود تا مشخص شود که آیا به طور دقیق سری ها را توصیف می کند. مدل در صورتی از سازگاری خوب برخوردار می باشد که (residuals) پس مانده ها به طور کلی کم و با توزیع اتفاقی باشند و دارای اطلاعات مفید نباشند.
3- اگر مدل مشخص شده رضایت بخش نباشد، فرایند با استفاده از مدل جدیدی تکرار می شود که برای بهبود دادن در مدل اصلی طراحی شده است.
4- در صورتی که مدل رضایت بخش باشد می توان آن را برای پیش بینی مورد استفاده قرار داد.
توجه داشته باشید که فرایندهای ساکن پیرامون یک سطح ثابت متفاوت می باشند و پردازش های غیر ساکن یه سطح میانگین ثابت طبیعی ندارد.
ACF و PACF متربط به TS با الگوی خود همبستگی تئوریکی هماهنگ می شوند ک به مدل ARIMA خاص مربوط می باشد.
2: مدل های برگشتی خودکار AF(P)
مدل برگشتی خودکار با ترتیب pth یا فرمول زیر دارد :
مدل های اتورگرسیون (برگشتی خودکار) برای سری های زمانی ساکن مناسب می باشند و ضریب همبستگی به سطح ثابت سری مربوط می شود.
عملکرد تئوریکی ACF و PACF مربوط به مدل های AR(1) و AR(2)
یک مدلAR(p) مدل رگرسیون با مقادیر تأخیری متغیر وابسته در مکان های متغیر غیر وابسته و بنابراین مدل برگشت خودکار (اتورگرسیو) نام می باشد.
AR(1)
ACF 0
PACF = 0 for lag > 1
AR(2)
ACF 0
PACF = 0 for lag > 2
yt = متغیر پاسخ در زمان Tاست.
yt – k = مشاهده (متغیر پیش بینی کننده) در زمان t- k می باشد.
1= ضریب های همبستگی برگشت (رگرسیون) که قرار است تخمین زده شوند.
1 = عبارت خطا در زمان t می باشد.
عملکرد خود همبستگی ها و خود همبستگی های مربوط به AR(1) را نشان می دهد.
عملکرد خود همبستگی ها و خود همبستگی های مربوط به AR(1) را نشان می دهد.
3 : مدل های میانگین متحرک
مدل میانگین متحرک ترتیب pth یا دارای فرمول زیر می باشد :
مدل های MA برای سرهای زمانی ساکن مناسب می باشند. وزن های wi لزوما به 1 بالغ نمی شوند وممکن است مثبت یا منفی باشند.
عملکرد تئوریکی ACF و PACF را برای مدل های MA(1) و MA(2) نشان می دهد.
مدل MA(q) یک مدل برگشتی (رگرسیون) با متغیر وابسته است که به مقادیر قبلی خطاها بیش از خود متغیر بستگی دارد.
MA(1)
ACF = 0 for lag > 1; PACF 0
MA(2)
ACF = 0 for lag > 2; PACF 0
yt = متغیر پاسخ در زمان t می باشد.
= میانگین ثابت پردازش می باشد.
wi = ضریب های همبستگی رگرسیون که قرار است برآورد شود می باشد.
t-k= خطا در دوره زمانه t-k می باشد.
اصطلاح میانگین متحرک تاریخی است و نباید با روش های ملایم ساز میانگین متحرک اشتباه گرفته شود.
عملکرد خود همبستگی ها و خود همبستگی های مربوط به MA(1) را نشان می دهد.
عملکرد خود همبستگی ها و خود همبستگی های مربوط به MA(1) را نشان می دهد.
4 : مدل های ARMA (p,q)
یک مدل با عبارت های اتورگرسیون(برگشتی خودکار) را می توان با مدلی ترکیب ساخت که دارای عبارت های میانگین متحرک می باشد تا بتوان به مدل (ARMA (p,q) دست یافت :
در عمل مقادیر p و q هر کدام به ندرت بیش از 2 می شود.
مدل های ARIMA (p,q) می توانند تنوع گسترده ای از عملکردها را برای سری های زمانی ساکن نشان دهند.
عملکرد تئوریک ACF و PACF را برای پردازش های میانگین متحرک اتورگرسیو (برگشتی خودکار) نشان می دهد :
توجه داشته باشید که :
ARMA(p.o) = AR(P)
ARMA(o.q) = MA(q)
در عمل مقادیر p و q هر کدام به ندرت بیش از 2 می شود.
در این متن
p/e out (خاموش شدن) یعنی تمایل
به حرکت تدریجی به طرف صفر می باشد.
out off (قطع شدن) ناپدید شدن یا به صفر رسیدن می باشد.
5 : ساخت مدل ARIMA (1/2)
Ts غیر ساکن نشان داده می شود اگر سری افزایش داشته باشد در طول زمان کاهش داشته باشد و نمونه ACF نتواند به سرعت خاموش شود.
در بعضی موارد، ممکن است لازم شود قبل از اینکه داده های ساکن بدست آید تفاوت را مشخص شود.
توجه داشته باشید که :
ARIMA(p,0,q) = ARMA(p,q)
با شمارش تعداد خود همبستگی های و خود همبستگی های جزیی نمونه قابل توجه می توان ترتیب اجزاء AR و MA را مشخص ساخت.
توصیه : با مدلی شروع کنیم که دارای چند پارامتر کم باشد تا اینکه تعداد زیادی پارامتر داشته باشد. نیاز برای پارامترهای اضافی از بررسی ACF و PACF رسوب گذاری شده روشن خواهد شد.
مرحله اول در مشخص سازی مدل این است که مشخص شود آیا سری ساکن است.
خوب است نگاهی به نقشه سری همراه با نمونه ACF داشته باشیم.
Ts غیر ساکن نشان داده می شود اگر سری افزایش داشته باشد در طول زمان کاهش داشته باشد و نمونه ACF نتواند به سرعت خاموش شود.
اگر سری ساکن نباشد، غالبا می توان آن را به سری ساکن با تفاوت گذاری تبدیل ساخت. سری اصلی با یک سری از تفاوت ها جایگزین می شود و سپس مدل ARIMA برای سری تفاوت گذاری شده تخصیص دهی می شود (در حقیقت تحلیل گر تغییرات را بیش از سطوح مدل بندی می کند.
در بعضی موارد، ممکن است لازم شود قبل از اینکه داده های ساکن بدست آید تفاوت را مشخص شود.
مدل ها برای سری غیر ساکن مدل های میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو یا ARIMA (p,d,q) نامیده می شوند. به طوریکه d مقدار تفاوت گذاری را نشان می دهد.
وقتی سری ساکن بدست آمد، تحلیل گر باید شکل مدلی را که قرار است با مقایسه سازی نمونه ACF و PACF با PCF و PAEF تئوریک برای مدل های ARIMA متعدد مورد استفاده قرار شود را مشخص سازد.
با شمارش تعداد خود همبستگی های و خود همبستگی های جزیی نمونه قابل توجه می توان ترتیب اجزاء AR و MA را مشخص ساخت.
اصل صرفه جوئی : وقتی تمام چیزها مساوی است، مدل های ساده نسبت به مدل های پیچیده ترجیح داده می شود.
توصیه : با مدلی شروع کنیم که دارای چند پارامتر کم باشد تا اینکه تعداد زیادی پارامتر داشته باشد. نیاز برای پارامترهای اضافی از بررسی ACF و PACF رسوب گذاری شده روشن خواهد شد.
وقتی مدل تکراری انتخاب شود، پارامترها برای آن مدل با استفاده از حداقل برآوردهای مربع ها تخمین زده می شود.
5 : ساخت مدل ARIMA (2/2)
قبل از استفاده از مدل برای پیش بینی، آن باید از لحاظ کارآیی مورد بررسی قرار داده شود. به طور اساسی یک مدل در صورتی مناسب است که نتوان، پس مانده ها را برای بهبود دادن مورد استفاده قرار داد.
پس مانده ها باید به صورت اتفاقی و دارای توزیع نرمال باشند.
خود همبستگی های موردی پس ماندی باید کوچک باشد. خود همبستگی های رسوبی قابل توجه در تأخیرهای کم یا تأخیرهای فصلی نشان می دهند که مدل کارآیی مناسب را ندارد.
بعد از اینکه یک مدل مناسب بدست آمد، می توان پیش بینی ها را انجام داد. فاصله های پیش بینی بر پایه پیش بینی ها را نیز می توان ساخت.
همانطور که داده های بیشتر وجود دارد، ایده خوب این است که خطاهای پیش بینی مورد مشاهده قرار داده شود چون مدل باید دوباره مورد ارزیابی قرار داده شود اگر :
دامنه مربوط به جدیدترین خطاها نسبت به خطاهی قبل تمایل به پایداری بیشتر داشته باشد، یا
خطاهای پیش بینی جدید تمایل به مثبت بودن یا منفی بودن داشته باشد.
مدل های ARIMA (SAR/MA) فصلی دارای موارد ذیل می باشند :
عبارت های AR و MA منظم که به همبستگی در تأخیرهای کم مربوط می شوند.
عبارت های AR و MA فصلی که برای ایجاد هماهنگی در تأخیرهای فصل می باشد.
تعدادی زیادی از نقشه های پس ماندی یکسان که در آنالیز برگشتی (رگسیون) مفید می باشند را می توان برای رسوبها از مدل ARIMA (هیستوگرام، نقشه با احتمال نرمال، نقشه ترتیب زمانی و غیرو) ساخت.
به طور کلی، هر چه زمان اصلی پیش بینی طولانی تر باشد، فاصله پیش بینی (بخاطر عدم اطمینان بیشتر) بزرگتر می باشد.
به علاوه، برای سری فصلی غیر ساکن یک تفاوت اصلی اضافی غالبا نیاز است.
6: ARIMA با مینی تب (Minitab) (6/1) ta.1
فایل: PORTFdio-INVESTMENT.MTW
Start > Time Server > …
یک اتحادیه مشاوره ای می خواهد روش باکس- جنکیز را برای پیش بینی شاخص حمل و نقل داو جوانر مورد استفاده قرار دهد.
سری روند رو به بالا را نشان داد.
چندین خودهمبستگی اولیه به طور هماهنگ بزرگ می باشد و به طور نسبتا آهسته به طرف صفر حرکت دارد. یک روند وجود دارد و این سری زمانی غیر ساکن است. آن پیرامون یک سطح ثابت تغییر نمی کند.
نظر : برای متفاوت سازی داده ها برای اینکه مشخص شود آیا می توانیم روند راحذف کنیم و یک سری ساکن را ایجاد نماییم.
نقشه اندکس سری زمانی
تابع خودهمبستگی برای اندکس (شاخص) با 5% حد قابل توجه برای خودهمبستگی ها
6 : ARIMA با مینی تب (2-4) Minitab- EX
تفاوت های ترتیب اول
نقشه داده های تفاوت دار شده که به نظر می رسد در سطح ثابت تفاوت دارند.
با مقایسه سازی خود همبستگی ها با حدهای خطای آنها، تنها خود همبستگی مهم در تأخیر 1 می باشد، همین طور خود همبستگی جزیی فقط تأخیر 1مهم است. به نظر می رسد که تأخیر 1 قطع شود که عملکرد AR(1) را نشان می دهد. به نظر می رسد که ACF بعد از تأخیر 1 قطع شود، عملکرد MA(1) را نشان می دهد ARIMA(1,1,0) و ARIMA(0,1,1) را آزمایش خواهیم کرد.
عبارت ثابت در هر مدل وجود خواهد داشت تا برای این حقیقت باشد که سری تفاوت ها به صورتی باشد که پیرامون سطحی بزرگتر از صفر تغییر داشته باشد.
تابع خود همبستگی جزیی برای تفاوت 1
تابع خود همبستگی جزیی برای تفاوت 1
