پاورپوینت مكانيك آماري پيشرفته يك (pptx) 68 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 68 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
1
2
سمينار مكانيك آماري پيشرفته يك
استاد: آقاي دكتر جلالي
فصل چهارم آنسامبل كانوني بزرگ
4
در فصل گذشته ما اساس آنسامبل كانوني را توسعه داديم و طرحي از عملگرها را براي به دست آوردن خواص ترموديناميكي گوناگون سيستم هاي فيزيكي داده شده برقرار كرديم. اهميت اين روش از مثال هايي كه در آن جا بحث شده است كاملاً مشخص است.
اين مسائل با مطالعات بعدي كه در كتاب پتريا آمده خيلي بيشتر روشن و قابل درك مي گردد.
اگر چه براي يك تعدادي از مسائل چه فيزيكي چه شيميايي آنسامبل كانوني محدود مي شود و مفيد نيست ولي در حالت كلي شرايط ايجاب مي كند كه بيشتر به اين آنسامبل توجه كنيم وآن را تعميم دهيم.
همان طوري كه با تعميم آنسامبل ميكروكانوني به آنسامبل كانوني مي رسيم. حالا نيز يك تعميم براي آنسامبل كانوني مفيد است و اين قدم بعدي اي است كه بايد طي كنيم.
آنسامبل كانوني بزرگ
5
ما بايد بدانيم كه اندازه گيري نه فقط انرژي يك سيستم بلكه تعداد ذرات تشكيل دهنده يك سيستم نيز به طور مستقيم به همان اندازه سخت و پردردسر است.
ما فقط مي توانيم به واسطة بررسي غيرمستقيم سيستم آن ها را تخمين بزنيم.
بنابراين ما هر دو كميت E , N را به عنوان متغيرهايي در نظر مي گيريم و مقادير چشم داشتي
, را به كمك مطابقت دادن با كميت هاي ترموديناميكي تعيين مي كنيم.
طرز عمل براي مطالعة آماري كميت هاي E , N كاملاً بديهي است. در ابتدا 1) فرض مي كنيم كه سيستم A را داريم كه در يك منبع حرارتي بزرگ َ Aغوطه ور است و مي توانند با هم به تبادل انرژي و هم تبادل ذره بپردازند و يا 2) آن را به عنوان عضوي از آنچه كه ما آنسامبل كانوني بزرگ مي ناميم در نظر مي گيريم كه شامل يك دستگاه A و نيز يك تعداد زيادي از كپي هاي متعلق به آن است (البته به طور ذهني) كه اعضاي اين آنسامبل يك تعادل دو طرفه ، انرژي وذره را مي توانند با هم انجام دهند و در نهايت به نتايج يكساني خواهد رسيد.
6
تعادل بين يك سيستم و يك منبع انرژي – ذره (4-1)
ما يك دستگاه داده شده A را كه در يك منبع حرارتي بزرگ َA غوطه ور است. در نظر مي گيريم كه مي توانند به مبادلة انرژي و ذره با هم بپردازند (شكل 1-4 را مشاهده كنيد)
بعد از مدتي، فرض مي شود كه دستگاه و منبع حرارتي به يك حالت تعادل متقابل مي رسند. سپس فرض مي كنيم كه دستگاه و منبع حرارتي داراي يك دماي مشترك T و يك پتانسيل شيميايي مشترك هستند.
كسر تعداد كل ذرات و انرژي كل ذرات كه دستگاه A در هر زمان t مي تواند داشته باشد متغير است (به طوري كه كميت هاي آن در واقع يك جايي بين صفر و يك قرار مي گيرند)
در يك لحظة خاص كه دستگاه A در يكي از حالت هاي خودش است تعداد ذرات آن Nr و مقداري انرژي آن ES است در حالي كه تعداد ذرات در منبع حرارتي و انرژي آن است.
Nr+N'r = N(0) = const (1) ; ES + E'S = E(0) = cont (2)
7
در يك همچنين حالتي به زمانيكه منبع حرارتي بسيار بزرگتر از دستگاه داده شده A فرض مي شود، كميت هاي Nr و Es كه اهميت عملي (تجربي) پيدا مي كنند، كسر بسيار كوچكي از كل و را شامل مي شوند بنابراين براي تمام اهداف عملي:
هم اكنون احتمال Pr,s كه در هر زمان t، دستگاه A در حالت (Nr, Es) مي تواند داشته باشد به طور مستقيم متناسب است با تعداد حالت هاي ميكروسكپي كه منبع حرارتي مي تواند داشته باشد در حالي كه حالت ماكروسكوپيك را داراست.
مي دانيم كه:
8
بنابراين داريم:
9
به كمك رابطة (3 و 4) مي توان بسط را تشكيل داد و داريم:
